Отрывок: Положим U = ∞⋃ n=1 Un, B = ∞⋃ n=1 Cn. Очевидно, B(X) ∋ B ⊂ E ⊂ ⊂ U ∈ τ(X). 14 Далее, в силу Предложения 1 (пункт 1) из §1.1 существует k ∈ N, такое что µ(B \ k⋃ n=1 Cn) < δ. Положим C = k⋃ n=1 Cn. Имеем C(X) ∋ C ⊂ E ⊂ U ∈ τ(X) и U \ C ⊂ (U \B) ∪ ∪(B \ C) ⊂ ∞⋃ n=1 (Un \ Cn) ∪ (B \ C). Так как µ(Un \ Cn) < δn, n ∈ N, то µ( ∞⋃ n=1 (Un \ Cn)) < δ. Тогда µ( ∞⋃ n=1 (Un\Cn)∪(B\C)) < ε. В силу монотонности µ получаем µ(U\C) < ε. Итак, E ∈ ℜ. Так как C(X) ⊂ ℜ и ℜ является ...
Название : | Субмеры на метрических пространствах |
Авторы/Редакторы : | Виноградов В. С. Свистула М. Г. Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Самарский национальный исследовательский университет им. С. П. Королева (Самарский университет) Естественнонаучный институт |
Дата публикации : | 2022 |
Библиографическое описание : | Виноградов, В. С. Субмеры на метрических пространствах : вып. квалификац. работа по спец. 01.05.01 "Фундаментальные математика и механика" (уровень специалитета), специализация "Фундаментальная математика и приложения" / В. С. Виноградов ; рук. работы М. Г. Свистула ; М-во науки и высш. образования Рос. Федерации, Самар. нац. исслед. ун-т им. С. П. Королева (Самар. ун-т), Естественнонауч. ин-т, Мех.-мат. фак-т, Каф. ф. - Самара, 2022. - 1 файл (255 Кб). - Текст : электронный |
Аннотация : | Объектом исследования являются неаддитивные функции множества, называемые субмерами. Цель работы – исследование вопроса о регулярности и радоновости субмеры на метрическом пространстве и построение радоновых субмер на компактном метрическом пространстве. В работе показано, что непрерывная сверху на пустом множестве субмера, определённая на борелевской σ-алгебре метрического пространства является регулярной, а в случае полного сепарабельного метрического пространства - радоновой. В случае компактного метрического пространства показано, что гладкая исчерпывающая субмера продолжается до радоновой субмеры. Работа имеет теоретическое значение, полученные результаты устанавливают новые существенные связи между свойствами функций множества. |
URI (Унифицированный идентификатор ресурса) : | http://repo.ssau.ru/handle/Vypusknye-kvalifikacionnye-raboty/Submery-na-metricheskih-prostranstvah-104197 |
Другие идентификаторы : | RU\НТБ СГАУ\ВКР20230608102529 |
Ключевые слова: | метрические пространства неаддитивные функции множества построение субмеры продолжение гладкой субмеры радоновая субмера регулярная субмера субмеры |
Располагается в коллекциях: | Выпускные квалификационные работы |
Файлы этого ресурса:
Файл | Размер | Формат | |
---|---|---|---|
Виноградов_Владимир_Сергеевич_Субмеры_метрических_пространствах.pdf | 255.06 kB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
Показать полное описание ресурса
Просмотр статистики
Поделиться:
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.