Отрывок: Положим U = ∞⋃ n=1 Un, B = ∞⋃ n=1 Cn. Очевидно, B(X) ∋ B ⊂ E ⊂ ⊂ U ∈ τ(X). 14 Далее, в силу Предложения 1 (пункт 1) из §1.1 существует k ∈ N, такое что µ(B \ k⋃ n=1 Cn) < δ. Положим C = k⋃ n=1 Cn. Имеем C(X) ∋ C ⊂ E ⊂ U ∈ τ(X) и U \ C ⊂ (U \B) ∪ ∪(B \ C) ⊂ ∞⋃ n=1 (Un \ Cn) ∪ (B \ C). Так как µ(Un \ Cn) < δn, n ∈ N, то µ( ∞⋃ n=1 (Un \ Cn)) < δ. Тогда µ( ∞⋃ n=1 (Un\Cn)∪(B\C)) < ε. В силу монотонности µ получаем µ(U\C) < ε. Итак, E ∈ ℜ. Так как C(X) ⊂ ℜ и ℜ является ...
Полная запись метаданных
Поле DC | Значение | Язык |
---|---|---|
dc.contributor.author | Виноградов В. С. | ru |
dc.contributor.author | Свистула М. Г. | ru |
dc.contributor.author | Министерство науки и высшего образования Российской Федерации | ru |
dc.contributor.author | Самарский национальный исследовательский университет им. С. П. Королева (Самарский университет) | ru |
dc.contributor.author | Естественнонаучный институт | ru |
dc.coverage.spatial | метрические пространства | ru |
dc.coverage.spatial | неаддитивные функции множества | ru |
dc.coverage.spatial | построение субмеры | ru |
dc.coverage.spatial | продолжение гладкой субмеры | ru |
dc.coverage.spatial | радоновая субмера | ru |
dc.coverage.spatial | регулярная субмера | ru |
dc.coverage.spatial | субмеры | ru |
dc.creator | Виноградов В. С. | ru |
dc.date.accessioned | 2023-06-15 09:51:18 | - |
dc.date.available | 2023-06-15 09:51:18 | - |
dc.date.issued | 2022 | ru |
dc.identifier | RU\НТБ СГАУ\ВКР20230608102529 | ru |
dc.identifier.citation | Виноградов, В. С. Субмеры на метрических пространствах : вып. квалификац. работа по спец. 01.05.01 "Фундаментальные математика и механика" (уровень специалитета), специализация "Фундаментальная математика и приложения" / В. С. Виноградов ; рук. работы М. Г. Свистула ; М-во науки и высш. образования Рос. Федерации, Самар. нац. исслед. ун-т им. С. П. Королева (Самар. ун-т), Естественнонауч. ин-т, Мех.-мат. фак-т, Каф. ф. - Самара, 2022. - 1 файл (255 Кб). - Текст : электронный | ru |
dc.identifier.uri | http://repo.ssau.ru/handle/Vypusknye-kvalifikacionnye-raboty/Submery-na-metricheskih-prostranstvah-104197 | - |
dc.description.abstract | Объектом исследования являются неаддитивные функции множества, называемые субмерами. Цель работы – исследование вопроса о регулярности и радоновости субмеры на метрическом пространстве и построение радоновых субмер на компактном метрическом пространстве. В работе показано, что непрерывная сверху на пустом множестве субмера, определённая на борелевской σ-алгебре метрического пространства является регулярной, а в случае полного сепарабельного метрического пространства - радоновой. В случае компактного метрического пространства показано, что гладкая исчерпывающая субмера продолжается до радоновой субмеры. Работа имеет теоретическое значение, полученные результаты устанавливают новые существенные связи между свойствами функций множества. | ru |
dc.title | Субмеры на метрических пространствах | ru |
dc.type | Text | ru |
dc.subject.rugasnti | 27.01 | ru |
dc.subject.udc | 517.98 | ru |
dc.textpart | Положим U = ∞⋃ n=1 Un, B = ∞⋃ n=1 Cn. Очевидно, B(X) ∋ B ⊂ E ⊂ ⊂ U ∈ τ(X). 14 Далее, в силу Предложения 1 (пункт 1) из §1.1 существует k ∈ N, такое что µ(B \ k⋃ n=1 Cn) < δ. Положим C = k⋃ n=1 Cn. Имеем C(X) ∋ C ⊂ E ⊂ U ∈ τ(X) и U \ C ⊂ (U \B) ∪ ∪(B \ C) ⊂ ∞⋃ n=1 (Un \ Cn) ∪ (B \ C). Так как µ(Un \ Cn) < δn, n ∈ N, то µ( ∞⋃ n=1 (Un \ Cn)) < δ. Тогда µ( ∞⋃ n=1 (Un\Cn)∪(B\C)) < ε. В силу монотонности µ получаем µ(U\C) < ε. Итак, E ∈ ℜ. Так как C(X) ⊂ ℜ и ℜ является ... | - |
Располагается в коллекциях: | Выпускные квалификационные работы |
Файлы этого ресурса:
Файл | Размер | Формат | |
---|---|---|---|
Виноградов_Владимир_Сергеевич_Субмеры_метрических_пространствах.pdf | 255.06 kB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
Показать базовое описание ресурса
Просмотр статистики
Поделиться:
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.